Un código ingenioso
Sobre el origen del código QR y las matemáticas que lo hacen posible (#32)
🇯🇵 Japón, cuna de la innovación
Seguramente asociamos Japón con inventos y productos tecnológicos como las videoconsolas de Nintendo, las calculadoras Casio, las cámaras fotográficas Nikon y Canon, los robots de Honda o los coches Toyota. Y, seguramente, estaremos pensando en inodoros inteligentes (sí, esos del chorrito) o el karaoke, ambos inventos japoneses.
La lista es larga: los emoji los diseñó Shigetaka Kurita en 1999 y el tren bala Shinkansen se inauguró tres décadas antes, en 1964. Japón también popularizó la bento box moderna (evolución de las fiambreras tradicionales), una caja originalmente diseñada para el bentō (en japonés, 弁当), una ración de comida preparada para llevar. Probablemente, los programadores web y diseñadores estarán pensando ahora en bento grid1.
La grabadora de vídeo VHS la desarrolló en 1976 la empresa JVC (Japan Victor Company), con sede central en Yokohama. Y el primer stereo personal comercial fue el Walkman Sony creado en 1979 por Akio Morita, Masaru Ibuka (el cofundador de Sony) y Kozo Ohsone. Y, si viajamos atrás en el tiempo, también descubriremos que el origami es un arte de origen japonés.
Lo que quizá no sea tan conocido es que los códigos QR también son un invento japonés.
⚫️ Un juego inspirador
Los códigos QR que se popularizaron durante la pandemia y que nos encontrábamos en papelitos sobre las mesas de restaurantes y cafeterías (y que muchos comercios han mantenido) nacieron para la industria automovilística japonesa. Lo inventó en 1994 Masahiro Hara (1957), un ingeniero japonés. El invento tiene 30 años.
Un día en el trabajo, mientras Masahiro jugaba al Go a la hora del almuerzo, se dio cuenta de que el patrón en blanco y negro del juego podía usarse para codificar información.
Go es un juego de estrategia originario de China con más de 2.500 años de historia. Dos jugadores, negro y blanco, colocan piedras en un tablero de 19x19 intersecciones. El objetivo es controlar más territorio que el oponente rodeando áreas vacías y capturando piedras enemigas mediante rodeo completo.
Recomiendo el documental AlphaGo – The Movie, que relata cómo, en 2016, AlphaGo se convirtió en la primera máquina de Go capaz de vencer a un jugador profesional. El programa de inteligencia artificial fue desarrollado por Google DeepMind.
Este antiguo juego ha representado durante mucho tiempo uno de los mayores desafíos para la IA. No en vano, existen más configuraciones posibles en su tablero que átomos en todo el universo
⚡️ Una respuesta rápida
El término “código QR” procede del inglés “Quick Response Code”, que significa “código de respuesta rápida”.
Se llama así porque fue diseñado para que su lectura y decodificación fueran mucho más rápidas que la de los códigos de barras tradicionales. Su creador, Masahiro Hara, a quien ya hemos presentado, lo desarrolló para la empresa Denso Wave con el objetivo de almacenar más información y permitir una lectura inmediata desde cualquier ángulo. Su objetivo inicial era el de rastrear piezas en la fabricación de automóviles.
Entre las principales ventajas de los códigos QR destacan su lectura rápida y precisa, la capacidad de almacenar una gran cantidad de información —como direcciones URL, texto o coordenadas—, su resistencia a daños parciales gracias a los mecanismos de corrección de errores, y su facilidad de escaneo desde cualquier dirección o ángulo (360º).
👨🏻💻 Un prodigio matemático
El código QR es un pequeño prodigio matemático. Cada vez que escaneamos uno, ponemos en marcha complejos algoritmos. Aunque a simple vista parezca solo un patrón de cuadrados blancos y negros, detrás se esconde un entramado de matemática discreta, teoría de la información y álgebra finita.
Obviando el desarrollo matemático, un buen resumen es que el QR utiliza códigos Reed–Solomon, basados en álgebra modular sobre cuerpos finitos. Estos códigos son necesarios también en las comunicaciones por satélite y en la transmisión digital de televisión. Los datos se tratan como polinomios (eso que muchos estudiantes dicen que no sirve para nada), a los que se añaden símbolos de redundancia —una especie de “solución de respaldo”— que permiten reconstruir las partes dañadas u ocultas.
Para quienes deseen profundizar en sus fundamentos, el artículo The Mathematics of QR Codes2 explica con detalle cómo se construyen estos códigos y cómo los Reed–Solomon garantizan una corrección fiable de errores. El documento también describe su formato de datos, la detección por escáneres comunes y cómo esta tecnología permite incrustar logotipos o emblemas sin comprometer la legibilidad.
He creado estos tres códigos QR para mostrar cómo es posible leer uno incluso cuando está dañado. El primero, situado a la izquierda, está completo y se puede escanear sin problema. El del centro presenta un fragmento dañado, pero sigue siendo legible. En cambio, el último no puede escanearse porque el daño afecta a zonas fundamentales.
Por ejemplo, si una mancha cubre un finder pattern —uno de los tres grandes cuadrados situados en las esquinas del código QR—, el escáner podría no reconocerlo correctamente. Además, cuando el código está en baja resolución o impreso con poca calidad, cualquier daño o irregularidad puede afectar más a su lectura. En todo caso, la posibilidad de escanearlo dependerá del nivel de corrección de errores, de la ubicación exacta de la mancha o recorte y de la calidad del escaneo.
El lector, ya sea móvil, escáner o cámara, detecta los patrones de posición, deshace la máscara, corrige los errores con Reed–Solomon y reconstruye los datos originales. Este sería, básicamente (o quizá no tanto), el proceso de lectura de un código QR.
Así, en apenas unos milisegundos, un código QR combina teoría de la información para lograr una codificación eficiente, álgebra finita (GF(256)) para aplicar mecanismos de corrección de errores, geometría discreta para organizar su estructura y disposición, y lógica binaria para representar visualmente los datos mediante patrones de blancos y negros. Las matemáticas son maravillosas.
🎬 Un QR artesanal
El vídeo I built a QR code with my bare hands to see how it works explica cómo funcionan los códigos QR, desglosando su estructura y origen. Parte de la historia del código Morse y los códigos de barras para mostrar cómo los QR evolucionaron para almacenar más información. Y el autor lo hace con las piezas del juego que inspiró su creación.
El vídeo analiza el patrón de cuadros del código QR, su capacidad para resistir daños, las razones de su popularidad global y las implicaciones de seguridad. También explora su versatilidad en distintos sectores y reflexiona sobre su futuro como herramienta de conexión entre el mundo físico y digital. Hay una versión del vídeo doblada a español.
En este otro vídeo, How QR Codes Are Built, se presenta de forma clara y accesible los fundamentos de su funcionamiento, sin entrar en los aspectos matemáticos o técnicos más complejos, y está dirigido a quienes simplemente desean conocer cómo operan. Y en How do QR CODES work? se explica de forma clara y entretenida cómo funcionan los códigos QR, esos pequeños cuadrados en blanco y negro presentes en menús, envases, entradas y carteles. Revela la tecnología que hay detrás de su uso cotidiano y muestra cómo almacenan información para ser leída fácilmente por dispositivos móviles.
En apenas tres décadas, el código QR ha pasado de ser una solución industrial a convertirse en un símbolo de la vida digital. Nació en Japón, inspirado por un juego milenario y construido sobre una base matemática brillante.
Lo que comenzó como un sistema para rastrear piezas en una cadena de montaje es hoy un recurso habitual para acceder a menús, billetes, enlaces o materiales educativos. Su diseño, sencillo y eficiente, demuestra cómo las matemáticas pueden integrarse en lo cotidiano con elegancia y utilidad. Esos pequeños cuadrados condensan la esencia de la innovación japonesa: ingenio, simplicidad y sentido práctico.
Gracias por llegar hasta el final. Espero que te haya gustado esta historia sobre el origen y la «magia» matemática del código QR. Si te ha parecido interesante, compártela.
Bento grid (o bento layout) es un tipo de diseño visual modular, inspirado en las cajas bento japonesas, que organiza el contenido en bloques rectangulares o cuadrados de distintos tamaños, dentro de una cuadrícula flexible y armónica
The Mathematics of QR Codes de Adam S. Downs, Neil P. Sigmon y Richard E. Klima